一种高效计算地下水污染失效概率的预条件子集模拟方法

本发明属于水文统计学，具体涉及一种高效计算地下水污染失效概率的预条件子集模拟方法。

背景技术：

1、随着地下水污染问题日益严重，地下水溶质运移预测的相关研究日益受到重视。然而，含水层中固有的异质性，概念数学模型的局限性等不确定性使得准确预测污染物运移非常困难。

2、不确定性与风险密切相关，评估系统中不确定性所带来风险的一个重要方法是计算系统的失效概率。在地下水污染领域，不确定性可能导致污染物浓度被低估，因此，地下水污染失效概率被定义为在一定区域内污染物浓度超过允许临界浓度的概率。

3、失效概率计算方法主要包括一阶可靠度方法(form)，响应面法(rsm)以及数值模拟方法。一阶可靠度方法计算效率高，响应面法可以解决没有明确显式功能函数的问题，但这两种方法都无法处理高维的高度非线性的地下水流与溶质运移问题。

4、最常见的数值模拟方法是蒙特卡洛模拟，它的计算精确度高，能够解决绝大部分失效概率问题，但在处理小失效概率问题时，计算量巨大。子集模拟方法的基本思路是将小失效概率事件转化为若干中间较大失效概率事件进行计算，通过引入一系列中间失效事件，可以将小失效概率表示为较大失效概率的乘积。子集模拟方法是一种高效的失效概率计算方法，但传统的子集模拟方法使用metropolis-hastings算法采样，随着问题维数的增加，metropolis-hastings算法采样的候选样本接受率迅速下降到零，这使得基于metropolis-hastings算法的传统子集模拟方法对于高维问题计算精确度低。

技术实现思路

1、发明目的：为了克服背景技术的不足，本发明公开了一种高效计算地下水污染失效概率的预条件子集模拟方法，该方法通过耦合预条件克兰克尼科尔森技术和子集模拟方法，使子集模拟方法可以高效处理高维地下水污染失效概率问题。

2、技术方案：本发明所公开的高效计算地下水污染失效概率的预条件子集模拟方法，包括以下步骤：

3、s1、生成n个地下含水层高斯渗透系数场，设定条件概率值p0，并假定预条件子集模拟中间失效事件fj，j＝1,...,m；

4、s2、将地下含水层渗透系数场代入地下水污染物运移模型的功能函数中计算相应的响应值，将响应值按照升序排列得到种子样本和阈值b1，用阈值划分出失效域；

5、s3、将种子样本作为每一条马尔科夫链的初始样本，根据预条件克兰克尼科尔森技术生成候选样本，并判断候选样本是否在失效阈内；

6、接受在失效阈内的候选样本，拒绝在失效阈外的候选样本，通过采样使失效阈中共有n个地下含水层渗透系数场样本；

7、s4、将s3中失效阈内的n个地下含水层渗透系数场样本代入地下水污染物运移模型的功能函数中计算相应的响应值，将响应值按照升序排列得到种子样本和阈值bj，用阈值划分出失效域；

8、s5、重复过程s3和s4，直至第np0个响应值小于0则达到终止条件，停止采样，计算失效概率。

9、进一步的，s1中通过序贯高斯生成n个地下含水层高斯渗透系数场{xi:i＝1,...,n}，预条件子集模拟中间失效事件fj＝{x:g(x)＜bj},j＝1,...,m，j为中间失效事件编号，x为地下含水层渗透系数场，g(x)为地下水污染物运移模型的功能函数，bj为特定阈值。

10、进一步的，s2中地下水污染物运移模型的功能函数为g(x)＝c*-c，式中c*为污染物允许临界浓度值，c为敏感区域某一点处污染物浓度；

11、将响应值按照升序排列，将第np0个响应值作为阈值b1，响应值小于阈值的地下含水层渗透系数场样本落在失效域，把在失效阈内的地下含水层渗透系数场样本{xi(1):i＝1,...,np0}作为种子样本。

12、进一步的，s3中使用预条件克兰克尼科尔森技术根据当前样本xt生成候选样本xt′

13、

14、式中β为跳跃因子，c为协方差矩阵；

15、每一条马尔科夫链生成个候选样本，加上np0个种子样本，使得失效域内共有n个地下含水层渗透系数场样本。

16、进一步的，s4将s3中失效阈内的n个地下含水层渗透系数场样本代入地下水污染物运移模型的功能函数g(x)＝c*-c计算相应的响应值，将响应值按照升序排，将第np0个响应值作为阈值bj划分出失效域，把在失效阈内的地下含水层渗透系数场样本{xi(j):i＝1,...,np0}作为种子样本。

17、进一步的，s5中达到终止条件停止采样后，统计失效域内的地下含水层渗透系数场样本个数nfm，计算第m个中间事件失效概率

18、最后计算目标失效事件的失效概率

19、有益效果：与现有技术相比，本发明的优点为：

20、1、在保证计算地下水污染失效概率准确性的前提下，本发明的计算效率相比于传统的蒙特卡洛模拟有极大的提升；

21、2、在计算时间相同的情况下，本发明比传统的子集模拟方法结果更准确，更稳定。

技术特征：

1.一种高效计算地下水污染失效概率的预条件子集模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的高效计算地下水污染失效概率的预条件子集模拟方法，其特征在于，s1中通过序贯高斯生成n个地下含水层高斯渗透系数场{xi:i＝1,...,n}，预条件子集模拟中间失效事件fj＝{x:g(x)＜bj},j＝1,...,m，j为中间失效事件编号，x为地下含水层渗透系数场，g(x)为地下水污染物运移系统的功能函数，bj为特定阈值。

3.根据权利要求2所述的高效计算地下水污染失效概率的预条件子集模拟方法，其特征在于，s2中地下水污染物运移模型的功能函数为g(x)＝c*-c，式中c*为污染物允许临界浓度值，c为敏感区域某一点处污染物浓度；

4.根据权利要求3所述的高效计算地下水污染失效概率的预条件子集模拟方法，其特征在于，s3中使用预条件克兰克尼科尔森技术根据当前样本xt生成候选样本xt′

5.根据权利要求4所述的高效计算地下水污染失效概率的预条件子集模拟方法，其特征在于，s4将s3中失效阈内的n个地下含水层渗透系数场样本代入地下水污染物运移模型的功能函数g(x)＝c*-c计算相应的响应值，将响应值按照升序排，将第np0个响应值作为阈值bj划分出失效域，把在失效阈内的地下含水层渗透系数场样本{xi(j):i＝1,...,np0}作为种子样本。

6.根据权利要求5所述的高效计算地下水污染失效概率的预条件子集模拟方法，其特征在于，s5中达到终止条件停止采样后，统计失效域内的地下含水层渗透系数场样本个数计算第m个中间事件失效概率

技术总结
本发明公开了一种高效计算地下水污染失效概率的预条件子集模拟方法，包括以下步骤：通过序贯高斯生成N个地下含水层高斯渗透系数场；将N个地下含水层高斯渗透系数场分别代入地下水污染物运移模型的功能函数中计算响应值；将响应值按照升序排列得到种子样本和阈值；将种子样本作为每一条马尔科夫链的初始样本，根据预条件克兰克尼科尔森技术生成候选样本；判断候选样本是否在失效阈内，接受落在失效阈的候选样本，拒绝落在失效阈外的候选样本；重复马尔可夫链采样和排序过程，直到阈值小于0则终止采样，根据所采样本计算失效概率。本方法在处理高维地下水污染小失效概率问题时，比传统的蒙特卡罗模拟和子集模拟效率更高，结果更稳定。

技术研发人员：徐腾,张石强,王宏玉,程宝琦,鲁春辉,张江江,南统超,刘源,叶逾,谢一凡
受保护的技术使用者：河海大学
技术研发日：
技术公布日：2024/3/21